Ch.6: Multiplication des nombres décimaux arithmétiques

Mr BALDE                                                                                                Année Scolaire : 2011/2012

Classe : 6^e A/B

 

CHAPITRE VI : MULTIPLICATION DES NOMBRES DECIMAUX ARITHMETIQUES

 

I. MULTIPLICATION VOCABULAIRE :

1. Activités :

A l’occasion de la fête de « Tamkharite » maman a acheté 4,5kg de viande à 2200F le kilogramme.

Calcule la somme totale à payer par maman

2. Retenons

*9 900 est le produit de 4,5 et 2 200. Chacun des nombres 4,5 et 2 200 est un facteur du produit

4,5 x 2200 = 9900, l’opération est une multiplication

*Si a et b sont deux nombres décimaux arithmétiques, le produit de a par b se note a x b.

Chacun des nombres a et b est un facteur du produit

NB : a x b peut se noter a. b ou ab

Attention :

– 3  a = 3. a = 3a

– 7  5 = 7. 5  75

II. PRATIQUES DE LA MULTIPLICATION. ORDRE DE GRANDEUR

1. Calcule à la main les produits (pose les opérations)

8,5 x 1,7                          ;                 2,46 x 17,3

2. Calcul mental

*Rappelle la règle de multiplication par 10, 100, 1000

– d’un nombre entier naturel

– d’un nombre décimal arithmétique

*Effectue les produits suivants :

Retenons :

–

…………………………………………………………………………………………………………

–

……………………………………………………………………………………………………………

–

……………………………………………………………………………………………………………

III. PROPRIETES

1. Commutativité :

Pour tous nombres décimaux arithmétiques  a et b,

on a : a x b = b x a (ab = ba)

On dit que la multiplication est commutative

Exemple : 2,5 x 7 = 7 x 2,5

2. L’associativité :

Pour tous nombres décimaux arithmétiques  a, b et c

on a : a x (b x c ) = (a x b) x c ;    a ( bc) = (ab) c

Exemple:

1,5 x (34,7 x 6 ) = (1,5 x 34,7) x 6

3. On a : a x 1 = a  et      a x 0 = 0

Calcule: 19,34 x 1 = ………………….   ;    19,45 x 18 x 0 x 7 = …………………………

4. Distributivité:

*Complète:

2,5 x (6,7 + 3,3)                                                                  2,5 x 6,7 + 2,5 x 3,3

= 2,5 x …………….                                                          =………….  + ……………

= ………………………                                                   =……………………………

*Pour tous nombres décimaux arithmétiques  a, b et c

On a : a x (b + c) = a x b + a x c

Si b c, a x (b  c) = a x b  a x c

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction

Exemple : Complète

6,7 x (18 + 15,4)      ;                             19 x (25,6  13)       ;                       7,8 x 28  7,8 x 18

=………………                                      = ………………                            =………………

IV. PUISSANCES

1. 1.      Activités :

*Calcule l’aire d’un carré de coté 6 cm, de coté 5,4 cm

*Calcule le volume d’un cube d’arête 4 cm, d’arête 2,3 dm

2. Retenons :

Le produit 6 x 6 est noté   et on lit : 6 au carré

On a :

Le produit 4 x 4 x 4  est noté et on lit 4 au cube

On a :

Exemple :

Calcule

V. CONTROLE DU RESULTAT D’UNE MULTIPLICATION :

1. Contrôle du dernier chiffre

• 1034 est – il le produit de 28 par 37 ?
• 702 est – il le produit de 54 par 13 ?

Il est facile de déceler une erreur qui porte sur le dernier chiffre

Exemple : Le contrôle du dernier chiffre te permet de déceler deux erreurs dans les égalités ci – dessous. Lesquelles ?

Reprends les calculs qui semblent ne pas comporter d’erreur

Attention ! Ce contrôle ne permet pas de déceler d’erreurs sur les autres chiffres du produit et permet donc pas d’affirmer qu’un résultat est juste

2. Contrôle du nombre de chiffres après la virgule

Pose et effectue 46,18 x 6,5

46,18

6,5

=

Exemple : Le contrôle du nombre de chiffres après la virgule te permet de déceler deux erreurs dans les égalités ci-dessous. Lesquelles ?

Reprends les calculs qui semblent vrais

Attention !

Ce contrôle ne permet pas d’affirmer  qu’un résultat est juste

3. Preuve par 9

Deux élèves trouvent des résultats différents en calculant le produit de 13,7 et 26

La preuve par 9 est un moyen de contrôle

Exemple : La preuve par 9 te permet de déceler des erreurs dans les calculs ci – dessous. Lesquelles ?

Reprends les calculs qui semblent ne pas comporter d’erreur.

Attention !

La preuve par 9 ne permet pas de déceler toutes les erreurs et ne permet pas d’affirmer qu’un résultat est juste

Série d’exercices

Exercice 1 :

1. Effectue les opérations suivantes :

2. Des élèves ont calculé le produit 13,09 par 48,15. Ils proposent les résultats suivants :

Explique pourquoi certaines réponses sont manifestement fausses.

Quelle est la bonne réponse ?

Exercice 2 : Calcule de façon performante

Exercice 3 : Calcule les produits suivants sans poser l’opération

Exercice 4 :

1. Complète chaque case vide par le nombre qui convient

2. En multipliant un nombre décimal par 100, on obtient 45653. Quel est ce nombre ?

Exercice 5 : « Collection Excellence 6^e » page 168 et 169

Exercice 1, exercice 2, exercice 5, exercice 6, exercice 8, exercice 14, exercice 15