Ch.1: Calcul dan D
Chapitre I : Activités NUMERIques : CALCULS DANS D
Pré-requis : – Rappels sur les ensembles N, Z, D
– Les définir
– Utiliser les inclusions pour les ranger
Compétences :
– Utiliser les priorités opératoires dans les calculs (avec ou sans parenthèses)
– Replacer des parenthèses au bon endroit pour rendre exact un calcul
– Utiliser la distributivité par rapport à l’addition et par rapport à la soustraction dans des calculs
– Calculer de 2 façons différentes une expression
– Développer et réduire une expression
I/ CALCULS SANS PARENTHESES :
Regle1 :
Dans uns suite d’opérations comportant des additions et des soustractions seulement, on fait le calcul dans l’ordre d’écriture c’est-à-dire de la gauche vers la droite
Exemple1 : calcule Exemple 2 : Calcule
A = 49,6 – 17,8 + 16 B = 14,5 + 18,6 – 24,9
A = 71,8 + 16 B = 33,1 – 24,9
A = 47,8 B = 8,2
Exemple 3 : Calcule
C = 142,3 + 18,4 – 16,9 – 4,8 + 19
C =
C =
C =
C =
C =
Règle 2 :
Dans une suite d’opérations (sans parenthèses), on effectue d’abord les multiplications et les divisions.
On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction
Exemple1 : Calcule
D = 14,2 – 18,3 : 3 + 21,4 x 2 – 17,9
D = 14,2 – 6,1 + 42,8 – 17,9
A partir d’ici, j’applique le règle 1 où le calcul se fait de la gauche vers la droite
D = 8,1 + 42,8 – 17,9
D = 50,9 – 17,9
D = 33
Exemple 2 : Calcule Exemple 3 : Calcule
E = 8,15 + 5 x 1,5 – 20,4 : 2 + 4,7 F = 14,3 x 2 + 18,6 : 0,6 – 14,2 – 15 x 0,1
E = 8, 15 + 7,5 – 10,2 + 4,7 F =
E = 15,65 – 10,2 + 4,7 F =
E = 5,45 + 4,7 F =
E = 10,15 F =
Règle 3 :
Dans une suite d’opérations où il y a seulement des multiplications et des divisions, il n’ya pas de priorité. Dans ce cas, le calcul se fait de la gauche vers la droite
Exemple 1 : Calcule Exemple 2 : Calcule
G = 17 : 2 x 0,3 : 3 x 4,2 H = 18,6 x 3 : 0,6 : 0,4 x 2
G = 8,5 x 0,3 : 3 x 4,2 H = 55,8 : 0,6 : 0,4 x 2
G = 2,55 : 3 x 4,2 H = 93 : 0,4 x 2
G = 0,85 x 4,2 H = 232,5 x 2
G = 3,57 H = 465
Exemple 3: Calcule
I = 3,8 : 19 : 0,8 x 1,6
I =
I =
I =
II/CALCULS AVEC PARENTHESES
Règle
Dans une suite d’opérations comportant des parenthèses, le calcul à l’intérieur des parenthèses est prioritaire
Exemple1 : Calcule Exemple 2 :
J = (12 + 6) x 2 K = 18 + (4 + 3) x 2 + (19 :2)
J = 18 x 2 K = 18 + 7 x 2 + 9,5
J = 36 K = 18 + 14 + 9,5
K = 32 + 9,5
K = 41,5
Exemple 3: Calcule
L = 7,5 x (14 – 12,5) – (14: 5)
L =
L =
L =
L =
Remarque :
S’il y a des crochets [ ] et des parenthèses ( ) internes, alors on fait d’abord le calcul dans les parenthèses internes
Exemple1 : Calcule Exemple 2 : Calcule
M = 12 + 3 x [5 + (7 – 4) x 3 + 6] N = 32 : [16 : (8 :(4 : 0,02))]
M = 12 + 3 x [5 + 3 x 3 + 6] N = 32 : [16 : (8 : 200)]
M = 12 + 3 x [5 + 9 + 6] N = 32 : [16 : 0,04]
M = 12 + 3 x [14+ 6] N = 32 : 400
M = 12 + 3 x 20 N = 0,08
M = 12 + 20
M = 72
Exemple 3 : Calcule
O = 150 – [200 – 4 x (19 + 5 x 3) + 22 : 2]
O =
O =
O =
O =
O =
O =
III/ LE COMPTE EST BON !
Place les parenthèses (en rouge) au bon endroit pour que le calcul soit correct
P = 2 + 3 x 5 = 25 T = 5 x 7 – 3 = 20
Q = 6 + 6 : 3 = 4 U = 7 + 3 – 2 + 1 = 9
R = 7 – 3 – 2 + 1 = 5 V = 4 – 4 x 15 = 0
S = 4 + 3 x 7 = 49
IV/DISTRIBUTIVITE :
|
a k x a |
b k x b |
(a + b)
La multiplication est distributive par rapport à l’addition :
|
Quels que soient les nombres a,b et k on a
k x a s’écrit ka
k x b s’écrit kb
|
k x (a + b) s’ecrit k (a + b)
alors retenons:
exemples:
6 (7 + 3) = 6 x 7 + 6 x 3 7 (X + 3) = 7 x X + 7 x 3
= 42 + 18 = 7 X + 21
= 60
(6 X + 3) 5 = 5 x 6X + 5 x3 4 (2X + 1) = 4 x 2X + 4 x 1
= 30X + 15 = 8X + 8
4 (3X + 5) = 4 x 3X + 4 x 5
|
= 12X + 20
De même on dit que la multiplication est distributive par rapport à la soustraction
Exemples :
6 (X – 7) = 6 x X – 6 x 7 (2X – 1) 8 = 8 x 2X – 8 x 1
= 6X – 42 = 16X – 8
Calcule de 2 façons différentes
A = 8 (7 + 3)
1ere façon : 2eme façon :
Distributivité Parenthèses
A = 8 x 7 + 8 x 3 A = 8 x 10
A = 56 + 24 A = 80
A = 80
Calcule de 2 façons différentes
B = (17 – 8) 8,5
V/DEVELOPPEMENT ET REDUCTION D’EXPRESSIONS
1- Réduction d’expressions
Exemples :
2 crayons + 3 crayons = 5 crayons
2X + 3X = 5X X + X = 2X
2a + 3a = 5a 4y + y + 5 y =……………
18a – 12a = 6a a + a + a = ……………….
7X + X = 8X 12a – 4a – 8a =…………….
16X – 12X + 6X = ……………..
2- Développement et réduction
Exemple :
A = 2 (3X + 4) + 5 (2X + 1)
Utilisons la distributivité
A = 2 x 3X + 2 x 4 + 5 x 2X + 5 x 1
A = 6X + 8 +10X + 5
On regroupe les termes semblables
A = 6X + 10X + 8 +5
On réduit
A = 16X + 14
B = 5 (4 + 3X) + 12 ( 3X + 1) + (2X – 4) x 7
B = 5×4 + 5x3X + 12 x 3X + 12×1 + 7x2X – 7×4
B = 20 + 15X + 36X + 12 + 14X – 28
B = 15X + 36X + 14X + 20 + 12 – 28
B = 65X + 4
SERIES D’EXERCICES
Exercice 1: Calcule
A = 18 + 4,2 – 7,9
B = 8,6 + 19,6 – 7,4 – 3,8
C = 18,6 + 17,4 – 4,9 + 1,9
D = 200 + 16,8 – 4,91 + 7,8 + 18,6
Exercice 2 : Calcule
E = 4x 3 : 2 x 5 H = 7 x 16 : 8 :2
F = 12 x 7 : 4 I = 253 : 11 x 9 : 3
G = 36 : 9 x 3 J = 144 : 12 x 3 : 6
Exercice 3: Calcule les expressions suivantes
K = 3 x 9,2 + 0,2 – 1
L = 20 – 6 x 3 + 1 :2
M = 7 + 4 x 2 + 10 + 6 : 0,3
N = 4 + 7 x 2 + 15 – 12 : 0,4
Exercice 4 : Calcule
O = 182 – [15 x3 – 4 x (9 + 2)]
P = 7 x [(134 – 48 : 2 – 5) + 1]
Q = 12 + 3 x [5 + (4 x 7) + 2] + ( 8 x 3)
R = 13 – [9 : (11,3 – 5,3) + 2,5]
S = 12 + [3 x (5 + 4 x 3 – 8) + 17]
Exercice 5 : Calcule en utilisant la distributivité
T = 15 ( 14 + 7) U = (200 – 174) 9 V = 1,5 (7,5 – 6,5)
Exercice 6 : Développe puis réduis chacune des expressions
W = 16 (X + 2) + 12 (2X – 3) Y = 20 (1,5 + X) + (4X – 2) 3
X = (6X + 5) 4 + 3 (6X – 3) Z = 5 (6X + 1) + (7X – 3) 9 + 3 (3X + 7)
Exercice 7 : Replace les parenthèses au bon endroit pour avoir un résultat correct
A1 = 9 + 3 x 15 = 180
A2 = 2 + 3 x 5 + 4 = 45
A3 = 8 + 9 x 6 + 4 = 106
A4 = 2 x 3 + 5 x 8 + 2 = 106
A5 = 9 x 5 + 17 = 198
Publié le 10 Mai 2012, dans Uncategorized. Bookmarquez ce permalien. Commentaires fermés sur Ch.1: Calcul dan D.
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